Daniel Carter studierte Komposition und Klavier an der University of Melbourne. Bereits während seines Studiums arbeitete er als Developing Artist Conductor und Assistent des Musikdirektors an der Victorian Opera. 2012 wurde er mit dem Brian Stacey Award, einem Preis für australische Nachwuchsdirigenten, ausgezeichnet. Von 2013 bis 2015 war er an der Hamburgischen Staatsoper als Dirigent und Musikalischer Assistent der Generalmusikdirektorin Simone Young engagiert. Seit der Spielzeit 2015/16 ist Daniel Carter Erster Kapellmeister am Theater Freiburg, wo er ein breites Repertoire von Opern und Konzerte dirigierte. In der letzten Spielzeit debütierte er an der Oper Köln mit dem Münchener Kammerorchester, dem Theater Trier und dem Aalto-Musiktheater Essen.