Heinrich Kirschbaum studierte an der Universität Regensburg und promovierte ebendort zur deutschen Thematik in Ossip Mandelstams Werk. Von 2013 bis 2017 hatte Heinrich Kirschbaum die Juniorprofessur für Westslawische Literaturen und Kulturen an der Humboldt-Universität zu Berlin. Dort habilitierte er zu polnisch-russischen (anti)imperialen Spannungen in der Romantik. Von 2017 bis 2019 war er Assistenzprofessor für Slavische und Allgemeine Literaturwissenschaft an der Universität Basel. Seit 2019 hat er die Professur für Slavische Literatur- und Kulturwissenschaft an der Universität Freiburg. Zu seinen Forschungsinteressen und Kompetenzen gehören slawische Literaturen und Kulturen mit Fokus auf Russland, Belarus und Polen. Er ist Ehrenmitglied des Belarussischen PEN-Zentrums.
Bei Matthes & Seitz Berlin erschien 2022 sein neues Buch „Revolution der Geduld. Eine belarussische Bricolage“.